a: O nằm trên trung trực của AB,AC

=>OA=OB và OA=OC

=>OB=OC

mà AB=AC

nên AO là trung trực của BC

b: D nằm trên trung trực của AB

=>DA=DB

=>góc DAB=góc DBA

E nằm trên trung trực của AC

=>EA=EC

=>góc EAC=góc ECA=góc DBA=góc DAB

Xét ΔDAB và ΔEAC có

góc DAB=góc EAC

AB=AC

góc B=góc C

=>ΔDAB=ΔEAC

=>BD=CE

c: Xét ΔOBD và ΔOCE có

OB=OC

góc OBD=góc OCE

BD=CE

=>ΔOBD=ΔOCE

=>OD=OE

mấy bạn giúp mình nhanh nhanh với ạ

Vì △ABC cân tại A ; Aˆ=900A^=900

⇒⇒△ABC vuông cân tại A

Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC

Vì ON là trung trực của AB

⇒⇒ O cách đều A ; B

⇒⇒OA = OB (1)

⇒⇒ △OAB cân tại A

⇒OBAˆ=OABˆ⇒OBA^=OAB^

Mà OBAˆ=450OBA^=450(△ABC vuông cân tại A)

⇒⇒ △OAB vuông cân tại A

⇒AOBˆ=900⇒AOB^=900

Vì OM là trung trực của AC

⇒⇒ OA = OC (2)

⇒⇒ △OAC cân tại O

⇒OACˆ=OCAˆ⇒OAC^=OCA^

mà OCAˆ=450OCA^=450

⇒⇒ △OAC vuông cân tại A

⇒AOCˆ=900⇒AOC^=900

Từ (1) và (2)

⇒OB=OC(=OA)⇒OB=OC(=OA)

Ta có AOBˆ+AOCˆ=900+900=1800AOB^+AOC^=900+900=1800

⇒⇒ B ; O ; C thẳng hàng

mà AOBˆ=AOCˆ=900AOB^=AOC^=900

⇒⇒ AO ⊥ BC

Mà OB = OC

⇒⇒ OA là đường trung trực của BC

b,Vì 3 đường trnng trực △ABC đồng qui tại O

mà O ∈ BC

⇒D≡E≡O⇒D≡E≡O

⇒DB=CE

Trả lời câu hỏi này

nhanh k nè

b) Gọi trung điểm của AB và AC làn lượt là M, N.       Xét tam giác BMD và tam giác CNE có.                 BM=CN; góc B=góc C;góc BMD=góc CNE.           =>tam giác CMD = tam giác CNE( g.c.g).               =>BD=CE (2 cạnh t/ư).                                           c) Gọi I là giao điểm của AO và BC.                               Ta có tam giác CMD=tam giác CNE( cm b).            =>góc BDM=góc CEN( 2 góc t/ư).                                        Ta có góc BDM = góc IDO (2 góc đối đỉnh).           Ta có góc CEN = góc IEO (2 góc đối đỉnh).                           Mà góc BDM = góc CEN ( cmt).                                 =>IDO=IEO.                                                                => tam giác ODE là tam giác cân ( TC )

tra biet

dddddddddddddddddddddddđ

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E

a) chứng minh AB=EB

b) chứng minh tam giác BED vuông

c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC

BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I

a) chứng minh tam giác IBC cân

b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy

BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm

a)so sánh góc A và góc C

b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH

c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

d)tính độ dài AG

e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG

BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F

a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE

b) chứng minh tam giác BCF cân

c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng

d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM

BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I

a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB

b)so sánh góc IBE và góc ICD

c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H

BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm

a)tính BC

b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB

c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE

d) chứng minh BE vuông góc FC

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).